1-1. 단진자 운동 시뮬레이션
1-2. 시뮬레이션 분석 결과
단진자 운동 가상 실험을 분석해서 얻을 수 있는 결과는 다음과 같다.
① 단진자 운동은 질량의 크기에 주기는 변화되지 않는다.
② 단진자 운동 주기는 진자의 진폭이 커지면 조금씩 커지나, 큰 차이는 없는 것을 알 수 있다.
③ 단진자 운동은 구심력은 시작 시점에는 작용하지 않으나, 속도가 가장 빠른 진동 중심에서
최대가 된다. 그렇기 때문에 줄의 장력이 가장 큰 시점인, 진동 중심에서 줄이 끊어질 확률
이 크고 최대 높이에서는 줄이 끊어지지 않는다.
④ 단진자 운동 방정식에서 사용하는 힘은 알짜힘이 아니라 알짜힘의 접선 방향 성분이다.
2-1. 수학적 설명
\theta''(t) + \frac{g}{l} \sin(\theta(t)) = 0 여기서,
- θ(t) : 시간 ( t ) 에서의 진자의 각도
- g : 는 중력 가속도
- l: 진자의 길이
- θ”(t): 각 가속도
이 미분 방정식은 진자가 수직선에 대해 어떤 각도로 흔들리는지를 설명합니다. 진자가 움직이면 중력에 의해 복원 힘이 작용하고, 이 힘은 진자가 수직선에서 벗어난 각도에 비례한다. 따라서, 진자는 원래의 위치로 돌아오려는 경향이 있다.
그러나 이 방정식은 비선형이므로 일반적인 해를 찾을 수 없기 때문에, 작은 각도에서의 진자 운동을 분석할 때는 sinθ(t)를 θ(t)로 근사하여 선형화 할 수 있다. 이를 ‘소각 근사’라고 하며, 이 경우 운동 방정식은 다음과 같이 간단해진다.
\theta''(t) + \frac{g}{l} \theta(t) = 0단진자 운동은 고등학교 과정에서 배우는 내용의 경우 학생들의 쉬운 이해를 돕기 위해서 설명을 단순화하여 학생들이 오개념을 갖기 쉬운 부분이 있다. 물리학을 전공하기로 했다면 수리물리학으로 역학 현상을 다시 되집어 보는 것은 좋은 공부 방법이 될 것이다.